Будущий экспериментатор Вася откопал в школьной лаборатории секундомер, линейку массой т 30 г и длиной 180 см, цилиндрический однородный стакан массой М - 80 г. радиусом г = 4 см и глубиной Н= 15 см и бутылку с жидкостью плотностью р = 0,9 г/см³. Васе захотелось определить, с какой скоростью эта жидкость будет испаряться. Для этого он положил линейку на стол перпендикулярно к его краю так, что ее часть длиной 1 = 10 см оказалась на столе. На эту часть линейки Вася поставил стакан так, что его край совпал с краем стола. В стакан до краев он валил жидкость и засек время. После того как прошло время 11. стакан опрокинулся, но Вася не успел зафиксировать это время. Чтобы эксперимент удался во второй раз, он положил линейку на стол так же, как в первом случае, но поставил стакан на линейку так, что край стакана и край линейки совпали, налил до краси стакана жидкость и засек время. Когда стакан опрокинулся, Вася зафиксировал время 12 = 160 с. Помогите Васе определить время опрокидывания стакана в первом случае и рассчитайте для данного стакана скорость испарения а на какую величину уменьшается высота жидкости в стакане за одну секунду. Толщиной стенок стакана можно пренебречь.
Ответы
Ответ:
Для определения времени опрокидывания стакана в первом случае, воспользуемся геометрией и законами физики.
В первом случае, линейка, помещенная на стол, создает поддержку для стакана. Скорость опрокидывания стакана будет зависеть от расстояния от центра масс стакана до края стола, через который он опрокидывается. Давайте обозначим это расстояние как "R"
Из геометрических соображений, мы можем сказать, что R равно половине длины стакана (диагонали линейки), т.е. R = 0,5 * 180 см = 90 см = 0,9 м.
Теперь используем закон сохранения момента импульса, согласно которому момент импульса до опрокидывания равен моменту импульса после опрокидывания. Вводя обозначения: M - масса стакана, I - момент инерции стакана, ω - угловая скорость опрокидывания стакана, и T - время опрокидывания, можем записать:
M * R^2 * ω = I * ω,
где I = (2/5) * M * R^2 (момент инерции цилиндра относительно оси проходящей через его центр масс).
Масса стакана M = 80 г = 0,08 кг.
Теперь можем решить уравнение:
0,08 кг * (0,9 м)^2 * ω = (2/5) * 0,08 кг * (0,9 м)^2 * ω,
где ω - угловая скорость опрокидывания стакана.
Заметим, что масса стакана M и радиус г стакана не входят в уравнение, поэтому значения этих величин не имеют значения в контексте определения времени опрокидывания.
Решив уравнение, мы получим значение угловой скорости ω, и затем можем определить время опрокидывания T с использованием формулы:
T = 2π / ω.
Таким образом, решение уравнения позволит нам найти время опрокидывания в первом случае.
Чтобы рассчитать скорость испарения жидкости (a) и изменение высоты жидкости за одну секунду (h), необходимо использовать закон Архимеда и плотность жидкости.
a - скорость испарения жидкости, h - изменение высоты жидкости за одну секунду.
Объем стакана V = площадь основания * высота стакана. Поскольку стакан имеет форму цилиндра, площадь основания стакана равна площади круга, исключая часть, занятую стенками:
S = площадь основания круга = площадь круга - площадь боковой поверхности цилиндра,
S = пи * г^2 - 2 * пи * г * H,
где пи - число пи.
Поскольку плотность жидкости р равна 0,9 г/см³, то ее масса M = плотность * объем стакана:
M = пи * г^2 * Н * р,
где г - радиус цилиндра, Н - высота цилиндра.
Скорость испарения жидкости определяется законом Архимеда:
a = плотность * объем стакана / время = M / T.
Изменение высоты жидкости за одну секунду определяется как:
h = H / T.
Таким образом, решение уравнения позволит нам найти время опрокидывания стакана в первом случае, а затем позволит определить скорость испарения жидкости и изменение высоты жидкости за одну секунду.