Question

В треугольнике DEF стороны DF, DE, EF равны 10,7,6 соответственно. Точка T Расположена вне треугольника DEF, причем отрезок TF пересекает сторону DE в точке, отличной от E. Известно, что треугольник с вершинами T, D, F подобен исходному. Найдите косинус угла DTF, если угол TDF тупой.

Answer 1

Поскольку треугольники DEF и TDF подобны, углы этих треугольников равны. Таким образом, угол DTF равен углу DEF.

Используем закон косинусов для вычисления косинуса угла DEF в треугольнике DEF:

cos(∠DEF) = $\frac{DE^{2}+EF^{2}-DF^{2}}{2*DE*EF} =\frac{7^{2}+6^{2}-10^{2} }{2*7*6}=-\frac{5}{28} .$