Question

При яких значеннях X має зміст вираз: √(7x-9) - 3 / (x²-16)

запишіть проміжок ​

Answer 1

Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным , то есть  ≥ 0 , но если такой корень в знаменателе, то подкоренное выражение должно быть строго больше нуля ,  так как на ноль делить нельзя .

$\displaystyle\bf\\\sqrt{7x-9} -\frac{3}{x^{2} -16} \\\\\\\left \{ {{7x-9\geq 0} \atop {x^{2} -16 > 0}} \right. \ \ \Rghtarrow \ \ \left \{ {{7x\geq 9} \atop {(x-4)\cdot(x+4) > 0}} \right. \ \ \Rightarrow \\\\\\\Rightarrow \ \ \left \{ {{x\geq 1\dfrac{2}{7} } \atop {x\in(-\infty \ ; \ -4)\cup(4 \ , \ +\infty)}} \right. \ \ \Rightarrow \ \ \boxed{Otvet \ : \ x\in(4 \ ; \ +\infty)}$