Шайба находится на плоском горизонтальном диске, вращающемся с частотой 1 об/с. Коэффициент трения между шайбой и диском равен 0,1. На каком расстоянии от центра диска может находиться шайба, не соскальзывая с диска? Запишите решение задачи, сделав краткие комментарии.
Ответы
Ответ:
Чтобы шайба не соскальзывала с вращающегося диска, необходимо, чтобы сила трения между ними предоставляла достаточное центростремительное ускорение, чтобы удерживать шайбу на диске.
Центростремительное ускорение (a) можно выразить следующим образом:
a = r * ω^2
где r - радиус окружности, по которой движется шайба, а ω - угловая скорость диска.
Угловая скорость диска (ω) равна 2π разделить на период вращения (T), исчисляемому в секундах:
ω = 2π / T
Дано, что период вращения (T) равен 1 секунда, поэтому ω = 2π рад/с.
Теперь мы можем найти центростремительное ускорение (a):
a = r * (2π / 1)^2 = 4π^2r
Сила трения (F) между шайбой и диском можно найти с помощью закона трения:
F = μ * N
где μ - коэффициент трения, равный 0,1, а N - нормальная реакция со стороны диска, равная весу шайбы (m * g).
Поскольку шайба находится в состоянии покоя относительно вертикальной оси, N = m * g, где m - масса шайбы, а g - ускорение свободного падения.
Сила трения также может быть записана как:
F = m * a
Теперь мы можем приравнять оба выражения для силы трения:
μ * m * g = m * a
Используя уравнение для центростремительного ускорения (a = 4π^2r), мы можем решить для r:
0,1 * m * g = m * 4π^2r
r = (0,1 * g) / (4π^2)
Теперь мы можем вычислить r, зная ускорение свободного падения (g ≈ 9,81 м/с²):
r ≈ (0,1 * 9,81 м/с²) / (4π^2) ≈ 0,78 м
Таким образом, шайба может находиться на расстоянии около 0,78 метра от центра диска, не соскальзывая с него.
Объяснение:
Буду благодарен если вы сделаете этот ответ Лучшим!❤️