СРОЧНО!!! СРОЧНО!!! СРОЧНО!!! ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!! Диагональ прямоугольной трапеции с углом 60° и её боковая сторона равны. Найдите среднюю линию трапеции, если боковая сторона равна 14.
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
Давай разберёмся! Сначала найдём длину основания трапеции. Из-за угла в 60°, боковая сторона будет являться радиусом вписанной окружности, а диаметр этой окружности будет равен одной из оснований трапеции.
Поскольку боковая сторона равна 14, то радиус окружности (половина диаметра) тоже равен 14.
Теперь мы можем использовать свойство правильного треугольника, в котором угол при основании равен 60°. Половина основания трапеции является катетом этого треугольника, а радиус окружности — его гипотенузой.
Мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением:
cos
(
6
0
∘
)
=
катет
гипотенуза
.
cos(60
∘
)=
гипотенуза
катет
.
Таким образом,
1
2
=
половина основания
14
.
2
1
=
14
половина основания
.
Решая уравнение, найдем длину половины основания трапеции.
половина основания
=
1
2
×
14
=
7.
половина основания=
2
1
×14=7.
Теперь мы знаем, что средняя линия трапеции равна сумме половины основания и радиуса окружности:
средняя линия
=
7
+
14
=
21.
средняя линия=7+14=21.
Итак, средняя линия трапеции равна 21.