Сторони основи трикутної зрізаної дорівнюють правильної піраміди 2 і 6 см, а бічна грань утворює з площиною бі- льшої основи кут 60°. Знайдіть ічну поверхню даної піраміди і висоту повної піраміди, з якої отримано дану зрізану пі- раміду.
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
В даній задачі ми маємо правильну піраміду зі сторонами основи 2 см і 6 см, а також кут між бічною гранню і площиною більшої основи дорівнює 60°.
Щоб знайти площу бічної поверхні піраміди, можна скористатися формулою:
\[S = \frac{1}{2} \times \text{периметр основи} \times \text{довжина бічної грані}.\]
Після цього, щоб знайти висоту повної піраміди, можна використовувати теорему Піфагора, зв'язуючи радіус основи і висоту піраміди.
Давайте обчислимо площу бічної поверхні піраміди:
\[S = \frac{1}{2} \times (2 + 6 + 2 \times \sqrt{2} \times 6) \times 6.\]
Пошук суми периметра основи та довжини бічної грані відбувається за допомогою формули \(2 + 6 + 2 \times \sqrt{2} \times 6 = 2 + 6 + 12\sqrt{2}.\) Підставимо це значення у формулу для обчислення площі \(S\):
\[S = \frac{1}{2} \times (2 + 6 + 12\sqrt{2}) \times 6.\]
Після обчислення отримуємо площу бічної поверхні піраміди \(S\). Для знаходження висоти повної піраміди ми можемо скористатися теоремою Піфагора, враховуючи, що радіус основи дорівнює половині сторони більшої основи.
Таким чином, висоту повної піраміди можна обчислити за формулою \(h = \sqrt{r^2 + l^2},\) де \(r\) - радіус основи, а \(l\) - довжина бічної грані.
Обчислимо радіус основи \(r\), де \(r = \frac{6}{2} = 3.\)
Після цього підставимо ці значення в формулу для знаходження висоти \(h\) повної піраміди.
Підставивши значення, ми отримаємо \(h = \√{3^2 + 6^2} = \√{9 + 36} = \√{45} = 3\√{5}.\) Таким чином, висота повної піраміди дорівнює \(3\√{5}\) см.