Question

Дано вектор b= 2√ 10*і-4j-5j. Визначити координати вектора c,
який колінеарний вектору b утворює тупий кут з ортом k і має довжину
|с|=27

Answer 1

Ответ:

$\boldsymbol {\vec c=\{6\sqrt{10} ;\; -12;\;-15\}}$

Пошаговое объяснение:

$\large \boldsymbol {}\vec b= 2\sqrt{10} *i-4j-5k$

$\large \boldsymbol {}\vec b \parallel \vec c\\\\|c|=27$

Ищем вектор     $\large \boldsymbol {}\vec c=\{x_1;x_2;x_3\}$

Координаты коллинеарных векторов пропорциjнальны

$\displaystyle \frac{x_1}{2\sqrt{10} } =\frac{x_2}{-4} \frac{x_3}{-5} =m$

$\displaystyle x_1=2\sqrt{10} m\\x_2=-4m\\x_3=-5m$

$\displaystyle |c|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2} =27$

$\displaystyle \sqrt{40m^2+16m^2+25m^2} =27\\\\\sqrt{81m^2} =27\\\\9*|m|=27\\\\|m|=3\\\\m=\pm3$

$\displaystyle \underline {m=3}\\\\\vec c=6\sqrt{10}\;i-12j-15k\\\\cos(\alpha _k)=\frac{-15}{27} < 0$угол тупой.

Координаты вектора $\large \boldsymbol {}\vec c=\{6\sqrt{10} ;\; -12;\;-15\}$