Доведіть ,що чотирикутник з вершинами в точках M(-3,-2), N(-2,1), P(4,-1), K(3,-4) - паралелограм
Ответы
Ответ:
Для доведення того, що чотирикутник МNРК - паралелограм, ми можемо перевірити, чи збігаються діагоналі цього чотирикутника.
Перше, ми знайдемо координати точок середин діагоналей чотирикутника МNРК:
Точка S - середина діагоналі МР
Середина x-координат: (4 - 3) / 2 = 1/2
Середина y-координат: (-1 - (-2)) / 2 = 1/2
Отже, координати точки S (1/2, 1/2)
Точка T - середина діагоналі НК
Середина x-координат: (3 - (-2)) / 2 = 5/2
Середина y-координат: (-4 - 1) / 2 = -5/2
Отже, координати точки T (5/2, -5/2)
Тепер ми можемо використати формулу відстані між двома точками для обчислення довжини діагоналей МС та НР:
Діагональ МС:
√((1/2 - (-3))^2 + (1/2 - (-2))^2) = √((1/2 + 3)^2 + (1/2 + 2)^2) = √(25 / 2 + 25 / 2) = √25 = 5
Діагональ НР:
√((5/2 - (-2))^2 + (-5/2 - (-1))^2) = √((5/2 + 2)^2 + (-5/2 + 1)^2) = √(81 / 4 + 16 / 4) = √(97 / 4)
Ми бачимо, що обидві діагоналі мають однакову довжину, так як 5 = √(97 / 4).
Отже, діагоналі МС та НР чотирикутника МNРК мають однакову довжину, що підтверджує, що цей чотирикутник є паралелограмом.
