Ребята. ДАМ ДЕВЯНОСТО БАЛОВ если решите все задачи правильно и с объяснением. Ето очень важно.
1.
Марк бьет баклуши: он берет число, которое у него сейчас записано в тетради, и либо переставляет в нем местами цифры, либо умножает на два. Новое число выписывает вместо старика в тетрадь. В начале у него в тетради было записано число 1. Мог ли он в какой-то момент получить 74?
2.
В 2000 году в парке в ряд посадили несколько деревьев. В 2001, 2002, …, 2005 годах между каждыми двумя уже посаженными деревьями сажали еще по одному. В 2005 году оказалось, что в ряд произрастают 65 деревьев. Сколько деревьев было взорвано в 2000 году?
3.
По кругу стоит 9 чисел, каждое из которых равно 0 или 1. На каждом шагу между каждыми двумя соседними числами вписывается новое число: 0 если они равны, 1 разные. После этого все старые числа вытирают и процесс повторяется с новыми 9 числами. Через несколько шагов оказалось, что все выписанные числа попарно равны. Докажите, что они с самого начала были равны.
Пожайлуста помогите!
Времени мало.
Ответы
1. Марк начинает с числа 1. Он может либо умножать это число на два, либо переставлять цифры местами. Но поскольку у числа 1 только одна цифра, перестановка цифр не изменит число.
Теперь давайте рассмотрим, что произойдет, если Марк будет умножать число на два:
1 * 2 = 2, 2 * 2 = 4, 4 * 2 = 8, 8 * 2 = 16, 16 * 2 = 32, 32 * 2 = 64, 64 * 2 = 128 и так далее.
Как видите, Марк никогда не получит число 74, умножая свое текущее число на два.
Теперь давайте рассмотрим возможность перестановки цифр. Поскольку все числа, которые Марк может получить путем умножения, состоят либо из одной цифры (2, 4, 8), либо из двух разных цифр (16, 32, 64, 128 и т.д.), перестановка цифр также не приведет к получению числа 74.
Таким образом, Марк не сможет получить число 74, начав с числа 1 и используя указанные операции.
2. В 2000 году в парке было посажено N деревьев. Каждый год между каждыми двумя уже посаженными деревьями сажали еще по одному. Это означает, что каждый год количество деревьев удваивалось.
Таким образом, количество деревьев каждый год изменялось следующим образом:
В 2001 году: 2N, в 2002 году: 4N, в 2003 году: 8N, в 2004 году: 16N, в 2005 году: 32N
Мы знаем, что в 2005 году было 65 деревьев. Значит, 32N = 65. Отсюда мы можем найти N, разделив 65 на 32. Получаем N ≈ 2.03. Поскольку количество деревьев должно быть целым числом, мы округляем это до ближайшего целого числа, то есть до 2.
Таким образом, в 2000 году было посажено 2 дерева.
3. В начале у нас есть 9 чисел, каждое из которых равно 0 или 1. На каждом шагу между каждыми двумя соседними числами вписывается новое число: 0, если они равны, и 1, если они разные. Затем все старые числа стираются, и процесс повторяется с новыми 9 числами.
Предположим, что через несколько шагов все выписанные числа стали равными. Это означает, что на предыдущем шаге все числа также были равными, так как если бы существовала хотя бы одна пара разных чисел, то на следующем шаге появилось бы число 1.
Продолжая эту логику, мы можем сделать вывод, что если в конечном итоге все числа стали равными, то они были равными с самого начала. В противном случае на каком-то шаге появилось бы число 1, и все числа не могли бы стать равными.
Таким образом, если через несколько шагов все выписанные числа попарно равны, то они были равны с самого начала. Это доказывает утверждение задачи.