ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!
Прошу, дайте подробный ответ!!!!
1.63. На электроплите в одинаковых условиях находятся алюминиевый и латунный цилиндры равных объёмов с начальной температурой по 20°С. Чему равна температура алюминиевого цилиндра в тот момент, когда температура латунного достигла 74°C ?
Ответы
Ответ:
Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения тепла, который утверждает, что тепловая энергия, перешедшая из одного объекта в другой, равна тепловой энергии, которую получил второй объект.
Давайте обозначим массу алюминиевого цилиндра как \(m_1\) и массу латунного цилиндра как \(m_2\). Поскольку оба цилиндра имеют одинаковый объем, их массы пропорциональны плотностям каждого материала. Пусть \(\rho_1\) - плотность алюминия, \(\rho_2\) - плотность латуни. Тогда мы можем написать:
\[\frac{m_1}{m_2} = \frac{\rho_1}{\rho_2}\]
Теперь давайте рассмотрим изменение температуры. Пусть начальная температура алюминиевого цилиндра \(T_1\) равна 20°C, а начальная температура латунного цилиндра \(T_2\) также равна 20°C. Мы хотим найти температуру алюминиевого цилиндра, когда температура латунного достигла 74°C.
По закону сохранения тепла, изменение тепловой энергии в одном объекте равно изменению тепловой энергии во втором объекте:
\[m_1c_1(T_1 - T) = m_2c_2(T - T_2)\]
где \(c_1\) и \(c_2\) - удельные теплоемкости алюминия и латуни соответственно.
Теперь мы можем выразить температуру \(T\):
\[T = \frac{m_1c_1T_1 + m_2c_2T_2}{m_1c_1 + m_2c_2}\]
Теперь подставим известные значения. Плотность алюминия больше плотности латуни, поэтому \(m_1 > m_2\). Удельная теплоемкость алюминия и латуни различны, но они оба равны для алюминиевого и латунного цилиндров. Таким образом, \(c_1 = c_2\).
Теперь подставим значения:
\[T = \frac{m_1c_1T_1 + m_2c_1T_2}{m_1c_1 + m_2c_1}\]
\[T = \frac{m_1T_1 + m_2T_2}{m_1 + m_2}\]
Теперь подставим числовые значения:
\[T = \frac{m_1 \cdot 20°C + m_2 \cdot 74°C}{m_1 + m_2}\]
Теперь, когда у нас есть выражение для температуры \(T\), мы можем рассчитать значение, зная массы алюминиевого и латунного цилиндров (или их объемы), начальные температуры и температуру латунного цилиндра.