Question

Промінь OC ділить прямий кут AOB на два кути так, що кут AOC у 4 рази менший від кута BOC. Знайдіть градусні міри кутів AOC і BOC.

Answer 1

Відповідь:

Нехай кут AOC дорівнює x градусів, а кут BOC дорівнює y градусів. Згідно з умовою задачі, кут AOC у 4 рази менший від кута BOC. Ми можемо записати це у вигляді рівняння:

x = (1/4) * y

Також відомо, що сума кутів в прямому куті дорівнює 90 градусів:

x + y = 90

Тепер ми маємо систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими x і y. Ми можемо використовувати метод підстановки або метод визначників, щоб розв'язати цю систему. Давайте використаємо метод підстановки:

З рівняння x = (1/4) * y, ми можемо виразити x через y:

x = (1/4) * y

Тепер підставимо це значення x в друге рівняння:

(1/4) * y + y = 90

Помножимо обидві сторони на 4, щоб позбутися дробів:

y + 4y = 360

Зберігаємо одночасно змінні:

5y = 360

Тепер поділимо обидві сторони на 5, щоб знайти значення y:

y = 360 / 5

y = 72

Тепер, коли ми знайшли значення y, можемо використати перше рівняння, щоб знайти x:

x = (1/4) * 72

x = 18

Отже, градусні міри кутів AOC і BOC дорівнюють відповідно 18 градусів і 72 градуси.