Question

СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛЛОВ. 9. Доведіть, що з рівності a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 = ab + bc + ac, де а, b ,c- дійсні числа, випливає, що a = b = c ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac|*2= > 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac= > a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0= > (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0$

Из последнего равенства следует, для того чтобы сумма квадратов чисел была равна нулю, необходимо чтобы каждое из слагаемых было равно нулю. Поэтому:

$(a-b)^2=0= > a-b=0= > a=b\\(b-c)^2=0= > b-c=0= > b=c\\(a-c)^2=0= > a-c=0= > a=c$

a=b=c чтд.