Помогите срочно У трикутнику АВС відомо, що /В - 135°, 0- точка перетину бісектрис. Радіус кола, описаного навколо три- кутника ВОС, дорівнює 8 см. Знайдіть радіус кола, опи- саного навколо трикутника АВС
Ответы
Ответ:
Щоб знайти радіус кола, описаного
навколо трикутника ABC, спочатку
розглянемо трикутник ВОС.
Ви вже вказали, що радіус кола,
описаного навколо трикутника ВОС,
дорівнює 8 см. Також відомо, що точка 0 -
це точка перетину бісектрис.
Бісектриси трикутника ділять кути на два
рівні кути. Оскільки кут В дорівнює 135°,
то кут ВОС дорівнює 135° / 2 = 67.5°.
Тепер ми знаємо, що кут ВОС дорівнює
67.5°, і ми маємо протилежний радіус
R (радіус кола, описаного навколо
трикутника ВОС).
За відомими даними, ми можемоскористатися тригонометричними
функціями для знаходження радіусу
кола, описаного навколо трикутника ABC.
Знаючи кут ВОС (67.5°) та радіус кола ВОС
(8 см), можемо використовувати функцію
синуса:
\[2R = 2 \cdot 8 \cdot \sin(67.5^\circ).\]
Звідси можемо знайти радіус кола,
описаного навколо трикутника ABC:
\[R = 8 \cdot \sin(67.5^\circ).\]
Вирахуємо це значення:
\[R \approx 8 \cdot 0.926 \approx 7.408 \,
\text{см}.\]
Таким чином, радіус кола, описаного
навколо трикутника ABC, приблизно
дорівнює 7.408 см.