Question

Обчислити визначник четвертого порядку методом розкладання за елементами рядка або стовпця, попередньо зробивши у ньому три нульові елементи

Answer 1

Ответ:

Вычислить определитель 4 порядка .

Сначала в первом столбце сделаем три нулевых элемента .  Для этого 1 строку умножим на (-2) и сложим со 2 строкой , сложим 1 и 3 строки , прибавим к 4 строке первую строку, умноженную на (-2) . Затем разложим определитель по 1 столбцу .

$\left|\begin{array}{cccc}1&-2&2&10\\2&-3&3&17\\-1&22&8&-69\\2&0&10&10\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cccc}1&-2&2&10\\0&1&-1&-3\\0&20&10&-59\\0&4&6&-10\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}1&-1&-3\\20&10&-59\\4&6&-10\end{array}\right|=$  

Теперь разложим определитель по 1 строке .

$=1\cdot \left|\begin{array}{cccc}10&-59\\6&-10\end{array}\right|+1\cdot \left|\begin{array}{cccc}20&-59\\4&-10\end{array}\right|-3\cdot \left|\begin{array}{cccc}20&10\\4&6\end{array}\right|=\\\\\\=-100+254-200+246-3\cdot (120-40)=200-3\cdot 80=-40$