Question

Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках А(-11;7), B(1; 12), C(6; 0), D(-6; -5) є квадратом.

Answer 1

Ответ:     ABCD - квадрат.

Объяснение:

Если сумма квадратов смежных сторон равна квадрату гипотенузы, то фигура является квадратом.

или

Если диагонали  фигуры равны, то это квадрат

----------------

АС² = (xC-xA)² + (yC-yA)² = (6-(-11))² + (0-7)² = 17²+7² = 289+49 = 338.

BD² = (xD-xB)² + (yD-yB) = (-6-1)² + (-5-12)² = (-7)² + (-17)² =  49+289 = 338.

--------------

Для достоверности найдем сторону AB:

AB² = (xB-xA)² + (yB-yA)² = (1-(-11))² + (12-7)² = 12²+5² = 144+25 = 169.

BC² = (xC-xB)² + (yC-yB)² = (6-1)² + (0-12)² = 5²+12²=25+144=169.

****************

и окончательно:

по т.Пифагора

AC²=AB²+BC² = 169 + 169 = 338;

338=338!!!

Всё верно - ABCD - квадрат.