Задание 5. Из палочек длиной 1 см выложили контур прямоугольника так, что его периметр (в сантиметрах) оказался численно на два меньше площади (в квадратных сантиметрах). Сколько палочек было использовано? Укажите все возможные варианты. Палочки нельзя ломать!
Ответы
Відповідь:
Давайте обозначим длину прямоугольника в сантиметрах как "a", а ширину как "b". Тогда периметр прямоугольника равен:
P = 2a + 2b
А площадь прямоугольника равна:
S = ab
Согласно условию, периметр оказался численно на два меньше площади, то есть:
2a + 2b = ab - 2
Теперь мы можем переписать это уравнение следующим образом:
ab - 2a - 2b - 2 = 0
Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться методом подстановки. Мы можем выразить "a" через "b" или "b" через "a" и найти все возможные целочисленные решения.
Выразим "a" через "b":
ab - 2a - 2b - 2 = 0
a = (2b + 2) / (b - 2)
Теперь мы можем перебирать различные значения "b" и проверять, являются ли соответствующие значения "a" целыми числами. Заметим, что "b" не может быть равным 2, так как это приведет к делению на ноль.
Выразим "b" через "a":
ab - 2a - 2b - 2 = 0
b = (2a + 2) / (a - 2)
Также мы можем перебирать различные значения "a" и проверять, являются ли соответствующие значения "b" целыми числами. Здесь тоже "a" не может быть равным 2.
Подбирая значения "a" и "b", которые являются положительными целыми числами и удовлетворяют уравнению, мы найдем все возможные варианты.
Покрокове пояснення: