Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ МЕТОДОМ ОБРАТНОЙ ЗАМЕНЫ ПОЖАЛУЙСТА
(x+1)^4+x^2=1-2x

Answer 1

Ответ:

- 2 и 0

Объяснение:

Решите уравнение методом обратной замены (x+1)^4 +x^2 = 1 -2x.

Рассмотрим уравнение:

$(x+1)^{4} +x^{2} =1-2x;\\(x+1)^{4} +x^{2} +2x-1=0;\\(x+1)^{4} +x^{2} +2x+1-1-1=0;\\(x+1)^{4} +x^{2} +2x+1-2=0$

Воспользуемся формулой сокращенного умножения

(a+b)² = a² +2ab +b²

Тогдк уравнение примет вид:

$(x+1) ^{4} +(x+1)^{2} -2=0$

Решим полученное уравнение путем замены.

Пусть ( x+1)² = t,   t≥0. Тогда уравнение примет вид:

$t^{2} +t -2=0;\\D =1 -4\cdot 1 \cdot(-2) =1+8 =9; \\\sqrt{D} =3;\\\\t{_1}= \dfrac{-1+3}{2} =\dfrac{2}{2} =1;\\\\t{_2}= \dfrac{-1-3}{2} =\dfrac{-4}{2} =-2$

Условию t≥0 удовлетворяет   t = 1.

Обратная замена

Значит, ( x+1)² = 1

Тогда

х +1 = 1    или    х +1 = -1

х =1 - 1               х= -1 -1

х=0                   х= - 2

Уравнение имеет два корня  - 2 и 0

#SPJ1