Question

Определить зависимость угловой скорости и углового ускорения от времени для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z по закону =at – bt2, где a=20 рад/с, b=1 рад/с2. Каков характер движения этого тела?
Помогитееее

Answer 1

Угловая скорость тела равна первой производной от угла поворота по времени:

ω = dφ/dt

Подставляя закон вращения, получаем:

ω = a - 2bt

Угловое ускорение тела равно первой производной от угловой скорости по времени, или второй производной от угла поворота:

ε = dω/dt = d²φ/dt²

Вычисляем угловое ускорение:

ε = -2b

Таким образом, угловая скорость меняется по линейному закону, а угловое ускорение постоянно и отрицательно (тело замедляется). Характер движения - равнозамедленное вращение вокруг оси z.