Question

СРОЧНО НУЖНА ПОМОЩЬ
Точки заданы уравнениями: х=Вt , y=Аt2,. Найти уравнение траектории точки, скорость и полное ускорение в момент времени 0,8 с.
Скорость частицы изменяется по уравнению υ=At+B.

Answer 1

Ответ:

Для знаходження уравнення траєкторії точки, перетворимо задані рівняння на параметричний вигляд.

Задані рівняння:

x = Bt

y = At^2

Ми можемо виразити t з першого рівняння: t = x/B. Підставимо це значення в друге рівняння:

y = A(x/B)^2

y = A(x^2/B^2)

B^2y = Ax^2

Отже, уравнення траєкторії точки має вигляд:

B^2y = Ax^2

Тепер знайдемо швидкість та повне прискорення в момент часу 0,8 с.

Швидкість (v) можна знайти, взявши похідну від рівнянь x та y за відповідними змінними:

v_x = dx/dt = d(Bt)/dt = B

v_y = dy/dt = d(At^2)/dt = 2At

Таким чином, у цьому випадку швидкість матиме вигляд:

v = √(v_x^2 + v_y^2)

v = √(B^2 + (2At)^2) = √(B^2 + 4A^2t^2) = √(B^2 + 4A^2t^2)

Повне прискорення можна знайти, взявши похідну від швидкості за час:

a = dv/dt = d(√(B^2 + 4A^2t^2))/dt

Для розрахунку похідної скористаємось правилом ланцюгового похідного:

a = (1/2)(B^2 + 4A^2t^2)^(-1/2)(d(B^2 + 4A^2t^2)/dt)

a = (1/2)(B^2 + 4A^2t^2)^(-1/2)(0 + 8A^2t) = 4A^2t(B^2 + 4A^2t^2)^(-1/2)

Отже, швидкість у момент часу 0,8 с буде мати вигляд √(B^2 + 4A^2(0.8)^2), а повне прискорення - 4A^2(0.8)(B^2 + 4A^2(0.8)^2)^(-1/2).

Зауважте, що значення А і В потрібно задати для розрахунку кінцевих величині.