З точки А до площини α проведено перпендикулярні похилі АВ і АС.
Знайдіть відстань від точки А до площини α, якщо довжина відрізка ВС
дорівнює 10см, а похилі АВ і АС утворюють із площиною α кути по 45°.
Ответы
Ответ:
Для знаходження відстані від точки А до площини α можна скористатися геометричними властивостями правильних трикутників та використовувати тригонометричні співвідношення.
За даними:
1. Довжина відрізка ВС (BC) дорівнює 10 см.
2. Кути АВС і АСВ дорівнюють 45 градусів, тобто прямим кутом.
3. Відомо, що АВ = АС (так як кути прямі) і ВС = 10 см.
Ми шукаємо відстань АD від точки А до площини α. Ми можемо розділити трикутник АВС на два правильних трикутники АВД і АСД, де AD - це відстань від точки А до площини α. Тепер ми можемо використовувати тригонометричні функції для цих трикутників.
Оскільки кути АВС і АСВ дорівнюють 45 градусів, то вони рівні. Також, оскільки ВС = 10 см і кути прямі, то трикутники АВС, АВД і АСД - прямокутні трикутники.
Ми можемо використовувати тригонометричні функції трикутників АВД і АСД:
У трикутнику АВД:
sin(45°) = AD / AB
У трикутнику АСД:
sin(45°) = AD / AC
Оскільки AB = AC (так як кути прямі), то ми можемо записати:
AD = AB * sin(45°)
Тепер підставимо значення:
AD = 10 см * sin(45°)
Значення sin(45°) дорівнює √2 / 2:
AD = 10 см * (√2 / 2)
AD = 5√2 см
Отже, відстань від точки А до площини α дорівнює 5√2 см.