Question

За який час бойлер нагріє повний бак води від 20 до 50 °С, якщо місткість бака 55 л, а ККД бойлера 90 %? Питома теплоємність Дж води 4200 кр.оС *

Answer 1

Ответ:

Бойлер нагреет полный бак воды приблизительно за 58 мин.

Объяснение:

Бойлер мощностью P = 2,2 кВт работает при напряжении U = 220 В. Спираль ТЭНа бойлера изготовлена из нихромовой проволоки сечением S = 2,5 мм².  Удельное сопротивление нихрома ρ = 1,1 Ом·мм²/м.

1) Установить соответствие между физической величиной, характеризующей бойлер, и выражением для ее определения через представленные в условии задачи величины.

1. сила тока в спирали

2. длина спирали

3. сопротивление спирали

4. количество теплоты, выделяемой в спирали за время t

2) За какое время бойлер нагреет полный бак воды от 20 до 50 °С, если емкость бака 55 л, а КПД бойлера 90%? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·°С​).

Дано:

P = 2,2 кВт = 2200 Вт

U = 220 В

S = 2,5 мм²

ρ = 1,1 Ом·мм²/м

T₁ = 20°С

T₂ = 50°С

V = 55 л = 55·10⁻³ м³

p = 10³ кг/м³

η = 90% = 0,9

c = 4200 Дж/(кг·°С​)

t - ?

——————————————

1) см. вложение

1. сила тока в спирали (Ответ Б):

$P = UI \ \Longrightarrow \ \boxed{I = \dfrac{P}{U}}$

2. длина спирали (Ответ Д):

$R = \rho \dfrac{l}{S} \ \Longrightarrow \ l = \dfrac{RS}{\rho}$

$R = \dfrac{U}{I}; I = \dfrac{P}{U} \ \Longrightarrow \ R = \dfrac{U^2}{P}$

$\boxed{l = \dfrac{U^2S}{P \rho}}$

3. сопротивление спирали (Ответ В):

$R = \dfrac{U}{I}; I = \dfrac{P}{U} \ \Longrightarrow \ \boxed{R = \dfrac{U^2}{P}}$

4. количество теплоты, выделяемой в спирали за время t (Ответ А):

$\boxed{Q = Pt}$

2) КПД - отношение полезной работы к затраченной:

$\eta = \dfrac{A_\Pi}{A_3}$

Полезная работа - нагрев воды:

$A_\Pi = mc(T_2-T_1)$

Затраченная работа равна произведению мощности на затраченное время:

$A_3 = Pt$

$\eta Pt = mc(T_2-T_1)$

$t = \dfrac{mc(T_2-T_1)}{\eta P}$

Массу воды получаем из объема и плотности воды:

$m = pV$

Тогда:

$\boxed{t = \dfrac{pVc(T_2-T_1)}{\eta P}}$

Расчет:

t = 10³ кг/м³ · 55·10⁻³ м³ · 4200 Дж/(кг·°С​) · (50°С - 20°С) /(0,9 · 2200 Вт) = 55 кг · 4200 Дж/(кг·°С​) · 30°С / 1980 Вт = 6930000 Дж / 1980 Вт = 3500 с ≈ 58 мин

#SPJ1