Тело, движущееся с постоянным ускорением, проходит 24 м за 2 с, а следующие 24 м — за 4 с. Определить проекцию ускорения тела по направлению движения.
Ответы
Відповідь:
Для визначення проекції прискорення тіла в напрямку руху спочатку розглянемо дві проміжки руху, які задані у завданні.
Перший проміжок руху: Тіло проходить 24 м за 2 секунди. Для цієї проміжки ми можемо використовувати рівень руху:
с
1
=
�
0
�
+
1
2
�
�
2
,
с
1
=v
0
t+
2
1
a t
2
,
де
с
1
с
1
- відстань,
�
0
v
0
- початкова швидкість,
�
t- час,
�
a- прискорення.
Відомо, що
с
1
=
24
с
1
=24м і
�
1
=
2
t
1
=2с. Ми також знаємо, що на цій проміжці руху тіло рухається з постійним прискоренням. Тому ми можемо вважати, що прискорення на цю проміжку руху рівне прискорене, яке нам потрібно знайти (позначимо його як
�
a).
24
=
0
⋅
2
+
1
2
�
⋅
(
2
2
)
.
24=0⋅2+
2
1
a⋅( 2
2
) .
Розв'яжемо це рівняння для
�
a:
24
=
2
�
.
24=2 а .
�
=
24
2
=
12
м/с
2
.
a=
2
24
=12м / с
2
.
Другий проміжок руху: Тіло проходить наступні 24 м за 4 секунди. Використовуємо те саме рівняння руху, враховуючи, що
�
0
v
0
залишається нульовим, а
�
t= 4 с і
�
a= 12 м/с² (отримане попередньо).
с
2
=
0
⋅
4
+
1
2
⋅
12
⋅
(
4
2
)
=
96
м
.
с
2
=0⋅4+
2
1
⋅12⋅( 4
2
)=96м .
Отже, на другому проміжку руху тіло проходить 24 м за 4 секунди, а отже, середню швидкість.
�
2
v
2
на цю проміжку можна обчислити як
�
2
=
с
2
�
2
=
96
4
=
24
м/с
.
v
2
=
t
2
с
2
=
4
96
=24м / с .
Знаючи середню швидкість
�
2
v
2
і тривалість проміжки
�
2
t
2
, ми можемо обчислити прискорення
�
2
a
2
на другому проміжку руху за допомогою наступного рівняння:
�
2
=
�
0
+
�
2
�
2
.
v
2
=v
0
+a
2
t
2
.
тому
�
0
=
0
v
0
=0, до:
24
=
�
2
⋅
4.
24=a
2
⋅4.
�
2
=
24
4
=
6
м/с
2
.
a
2
=
4
24
=6м / с
2
.
Тепер ми маємо значення прискорення
�
1
a
1
на першому проміжку руху (12 м/с²) і значення прискорення
�
2
a
2
на другому проміжку руху (6 м/с²).
Але вам потрібно знайти проекцію прискорення по напрямку руху, тобто сумарне прискорення тіла. Для знаходження сумарного прискорення
�
сум
a
сум
, можна використовувати середнім значенням прискорення на обох проміжках руху:
�
сум
=
�
1
+
�
2
2
=
12
+
6
2
=
9
м/с
2
.
a
сум
=
2
a
1
+ а
2
=
2
12 + 6
=9м / с
2
.
Отже, проекція прискорення тіла по напрямку руху дорівнює 9 м/с².