Question

B-1 Найдите сумму всех целочисленных значений а, при каждом из которых система имеет хотя бы одно решение.
x² +a² = y² + 2ax
|x-10| + 2y + 5| = 2 ​
решите и объясните пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

1: x² + a² = y² + 2ax

Раскрывая квадраты и приводя подобные слагаемые, получаем:

x² - 2ax + a² - y² = 0

(x - a)² - y² = 0

(x - a - y)(x - a + y) = 0

Таким образом, система имеет решение тогда и только тогда, когда выполняется одно из следующих условий:

1) x - a - y = 0

2) x - a + y = 0

Уравнение 2: |x - 10| + 2y + 5 = 2

Раскрывая модуль и приводя подобные слагаемые, получаем:

x - 10 + 2y + 5 = 2 или -(x - 10) + 2y + 5 = 2

Эти уравнения можно упростить:

x + 2y - 3 = 0 или -x + 2y + 15 = 0

Теперь рассмотрим оба уравнения системы:

1) x - a - y = 0

2) x + 2y - 3 = 0

Из первого уравнения эквивалентно получаем:

x = a + y

Подставляя это значение второго уравнения, получаем:

a + y + 2y - 3 = 0

a + 3y - 3 = 0

3y = 3 - a

y = (3 - a) / 3

Примеры решений, где система имеет хотя бы одно решение:

а = -3, y = 2, x = -1

а = 0, y = 1, x = 1

а = 3, y = 0, x = 3

...

Требуется выполнить перебор всех целочисленных значений а, кратных 3, чтобы определить их сумму.