Question

Скласти рівняння дотичної до графіка функції

Составить уравнение касательной к графику функции

Answer 1

Ответ:

в ответе

Объяснение:

Уравнение касательной имеет вид

$\displaystyle y_k=y(x_0)+y'(x_0)(x-x_0)$ , где х₀ - точка касания.

1) y(x)  = x⁴ +6x + 6  х₀=1

y'(x) = 4x³ + 6

y(х₀) = (1)⁴ + 6*1 + 6 = 13

y'(х₀) = 4*(1)³ + 6 = 10

уравнение касательной

$\displaystyle y_k=13+10(x-1)\\\\\boldsymbol {y_k=10x+3}$

$2) \quad\displaystyle y=tg(3x);\qquad x_0=\frac{\pi }{3} \\\\y'(x)=3*\frac{1}{cos^2(3x)} \\\\y(x_0) = tg(\pi ) = 0\\\\y'(x_0)= 3*\frac{1}{(-1)^2} =3\\\\y_k=0+3\bigg(x-\frac{\pi }{3}\bigg )\\\\\\\boldsymbol {y_k=3x-\pi }$