Номер 4
Різниця половини одного числа і 3/4 другого дорівнює 8. Якщо перше число зменшити на 1/7 його, а друге збільшити на 1/9 його,то їх сума = 100
Знайдіть ці числа
помогите пожалуйста
Ответы
Відповідь:
Х = 70
У = 36
Покрокове пояснення:
1) Позначимо перше число як Х, а друге число як У.
2) Різниця половини першого числа і 3/4 другого дорівнює 8:
1/2Х - 3/4У = 8 ( 1 )
Помножимо обидві частини рівняння на чотири:
2Х - 3У = 32
3) Якщо перше число зменшити на 1/7 його, а друге збільшити на 1/9 його, то їх сума дорівнює 100:
( Х - 1/7Х ) + ( У + 1/9У ) = 100
6/7Х + 10/9У = 100 ( 2 )
Помножимо обидві частини рівняння на шістдесят три:
54Х + 70У = 6300
Розділимо обидві частини рівняння на два:
27Х + 35У = 3150
4) Отримали систему з двох рівнянь:
2Х - 3У = 32 ( 3 )
27Х + 35У = 3150 ( 4 )
5) Помножимо рівняння ( 3 ) на тридцять п'ять, а рівняння ( 4 ) на три та просумуємо обидва рівняння:
2Х - 3У = 32 | × 35
70Х - 105У = 1120
27Х + 35У = 3150 | × 3
81Х + 105У = 9450
70Х - 105У = 1120
+
81Х + 105У = 9450
-----------------------------
151Х = 10570
Х = 10570 / 151
Х = 70
6) Підставимо значення Х до рівняння ( 3 ):
2 × 70 - 3У = 32
140 - 3У = 32
3У = 140 - 32
3У = 108 / 3
У = 36
Перевірка:
Підставимо значення Х та У до рівняннь ( 1 ) та ( 2 ):
1) 1/2 × 70 - 3/4 × 36 = 8
35 - 27 = 8
8 = 8
2) 6/7 × 70 + 10/9 × 36 = 100
60 + 40 = 100
100 = 100
Все вірно.