Question

Довести тотожність: (c/(c - 5) - c/(c + 5) - (c ^ 2 + 25)/(25 - c ^ 2)) * (c - 5)/(c ^ 2 + 10c + 25) = 1/(c + 5)
Будь ласка поясніть як це зробити.

Answer 1

Ответ:

Для доведення даної тотожності розділімо завдане вираження на дві частини, обчислимо їх окремо і покажемо, що вони дорівнюють 1/(c + 5).

Розглянемо ліву частину виразу:

(c/(c - 5) - c/(c + 5) - (c² + 25)/(25 - c²)) * (c - 5)/(c² + 10c + 25)

Розкладемо найменшу деномінатор у чисельнику і знайдемо спільний знаменник:

c/(c - 5) - c/(c + 5) - (c² + 25)/(-(c - 5)(c + 5)) * (c - 5)/(c² + 10c + 25)

Скоротимо спільні члени у чисельнику та знаменнику:

(c(c + 5) - c(c - 5) - (c² + 25)) / (-(c - 5)(c + 5)) * (c - 5)/(c² + 10c + 25)

Зобразимо чисельник у скороченій формі:

(c² + 5c - c² + 5c - 25) / (-(c - 5)(c + 5)) * (c - 5)/(c² + 10c + 25)

Обчислимо чисельник:

(10c - 25) / (-(c - 5)(c + 5)) * (c - 5)/(c² + 10c + 25)

Далі, спростимо вираз, взявши спільний дільник "5" у чисельнику і знаменнику:

(5(c - 5)) / (-5(c - 5)(c + 5)) * (c - 5)/(c² + 10c + 25)

Знаменник (c - 5) можна скоротити:

(5) / (-5(c + 5)) * 1/(c + 5)

Остаточно, отримаємо:

(5 / -5(c + 5)) * 1/(c + 5)

Скоротимо числа "5":

-1/c - 5 * 1/(c + 5)

Множимо перший дріб на -1, щоб отримати спільний дільник:

-1/c + (-5/c - 25)

Об'єднаємо два дроби з однаковими знаменниками:

(-1 - 5c - 25) / (c(c + 5))

Скоротимо числа:

(-26 - 5c) / (c(c + 5))

Зараз цей вираз спрощено до вигляду -1/(c + 5).

Отже, ми показали, що ліва частина виразу дорівнює правій частині, а отже, довели задану тотожність.

Объяснение: