5. Знайдіть найменший цілий розв'язок нерiвності: (x-5)(х+5)< 3(х+2)²-2х(х+3)
доможіть будь ласка дам 30 балів ❗❗❗❗❗❗
Ответы
Ответ:
Давайте спростимо дану нерівність:
(x - 5)(x + 5) < 3(x + 2)² - 2x(x + 3)
Спростимо праву та ліву частини:
x² - 25 < 3(x² + 4x + 4) - 2x² - 6x
x² - 25 < 3x² + 12x + 12 - 2x² - 6x
Тепер спростимо додатково:
x² - 25 < x² + 12x + 12 - 2x² - 6x
Послідовно віднімемо x² та вираз x² з обох сторін:
-25 < 12x + 12 - 2x² - 6x
-25 < 6x - 2x² + 12 - 6x
Тепер об'єднаємо схожі члени:
-25 < -2x² + 12
Віднімемо 12 з обох сторін:
-37 < -2x²
Поділимо обидві сторони на -2, звертаючи увагу на зміну напряму нерівності:
(-37) / (-2) > x²
19/2 > x²
Знаходимо квадратний корінь:
√(19/2) > |x|
Зауважте, що ми взяли абсолютне значення |x|, оскільки ми шукаємо найменший цілий розв'язок. Тепер знаходимо найменший цілий розв'язок, який більший за √(19/2). Оскільки √(19/2) приблизно дорівнює 2.74, то найменший цілий розв'язок - це 3.