СРОЧНО ДАЮ 100 баллов!!!!!На 10-и картках написані цифри від 0 до 9. Випадковим чином обирають 5 карток та розкладають в ряд зліва направо. Знайти ймовірність подій:
А В числі немає 1 та 7
В Друга та третя цифри (обидві) більше 6
С Друга цифра 6, а третя не 8
D В числі є хоча б одна з трьох цифр 1, 3 або 5
Е Перша цифра більше третьої
Ответы
Ответ:
Для вирішення цих завдань, давайте спершу знайдемо загальну кількість можливих способів вибору 5 карток з 10.
1. Загальна кількість способів вибору 5 карток з 10:
Це можна обчислити за допомогою комбінаторики. Вибір 5 карток з 10 можна позначити як C(10, 5), де C відображає кількість комбінацій. Формула для обчислення C(n, k) виглядає наступним чином:
C(n, k) = n! / (k!(n - k)!),
де n - загальна кількість елементів, а k - кількість, яку ви обираєте.
У нашому випадку n = 10 та k = 5:
C(10, 5) = 10! / (5!(10 - 5)!) = 252 способи.
2. Тепер давайте розглянемо кожну з подій окремо:
А) Число не містить 1 та 7:
Для цього вам потрібно вибрати 5 карток з 8, оскільки 1 і 7 не входять в вибірку. Отже, C(8, 5) способів.
П(А) = C(8, 5) / C(10, 5) = 56 / 252 = 7/36.
Б) Друга та третя цифри більше 6:
Є всього 3 картки (7, 8, 9), які відповідають цій умові. Вибір 2 з них: C(3, 2) способи.
П(Б) = C(3, 2) / C(10, 5) = 3 / 252 = 1/84.
С) Друга цифра 6, а третя не 8:
Для другої цифри ми маємо тільки один варіант (6), а для третьої ми маємо 8 варіантів (всі, крім 8). Отже, всього C(1, 1) * C(8, 1) способів.
П(С) = C(1, 1) * C(8, 1) / C(10, 5) = 8 / 252 = 1/31.5.
D) Є хоча б одна з трьох цифр 1, 3 або 5:
Для цього можна вирахувати загальну кількість варіантів, де не міститься жодна з цих цифр та відняти це число від загальної кількості варіантів. Загальна кількість варіантів без 1, 3 і 5 дорівнює C(7, 5), оскільки ми маємо 7 доступних цифр для вибору.
П(D) = 1 - C(7, 5) / C(10, 5) = 1 - 21/252 = 231/252.
Е) Перша цифра більше третьої:
Для першої цифри маємо 4 варіанти (7, 8, 9, 6), а для третьої - 5 варіантів (0-5). Отже, всього C(4, 1) * C(5, 1) способів.
П(Е) = C(4, 1) * C(5, 1) / C(10, 5) = 20 / 252 = 5/63.
Отже, ми обчислили ймовірності для всіх заданих подій:
А) 7/36
Б) 1/84
С) 1/31.5
D) 231/252
Е) 5/63
Пошаговое объяснение: