Найдите сумму кубов корней данного квадратного уравнения. х^2 - 4х - 1 = 0
1)52
2)76
3)64
4)50
Ответы
Ответ:
Для решения квадратного уравнения х^2 - 4х - 1 = 0 можно использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -4, c = -1.
D = (-4)^2 - 4*1*(-1) = 16 + 4 = 20.
Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. В данном случае D > 0, поэтому можно использовать формулу для вычисления корней: x = (-b ± √D) / 2a.
x1 = (-(-4) + √20) / (2*1) = (4 + 2√5) / 2 = 2 + √5.
x2 = (-(-4) - √20) / (2*1) = (4 - 2√5) / 2 = 2 - √5.
Найдем сумму кубов корней:
(2 + √5)^3 + (2 - √5)^3.
Применим формулу суммы кубов (a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)):
(2 + √5)^3 + (2 - √5)^3 = (2 + √5 + 2 - √5)((2 + √5)^2 - (2 + √5)(2 - √5) + (2 - √5)^2)
= (4)((4 + 2√5 + 5) - (4 - 5) + (4 - 2√5 + 5))
= 4(9 + 2√5 - 1 + 9 - 2√5 + 9)
= 4(27)
= 108.
Сумма кубов корней данного квадратного уравнения равна 108.
Ответ: Нет варианта ответа 108 в предложенных вариантах. Ответ не соответствует предложенным вариантам.