Question

Хорда основи конуса дорівнює 6 см і стягує дугу 90°. Висота конуса дорівнює 4 см. Знай- діть площу перерізу, проведеного через вершину конуса i дану хорду.
ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ НАДО СРОЧНО ПРОШУ!!!!!!!!!! С РИСУНКОМ ​

Answer 1

Ответ:

Розв'язання:

Переріз конуса площиною, що проходить через вершину конуса i дану хордуОткроется в новом окне

Переріз конуса площиною, що проходить через вершину конуса i дану хорду

Нехай О - вершина конуса, S - центр основи конуса, R - радіус основи конуса, r - радіус кола перерізу, АВ - хорда основи конуса, АС - дуга, яку стягує АВ.

Оскільки АС = 90°, то АС/360° = 1/4.

Оскільки АВ = 6 см, то АС = 6 см / 4 = 1,5 см.

Оскільки АВ - хорда основи конуса, то АВ = 2r.

Таким чином, 2r = 6 см, r = 3 см.

Площа перерізу дорівнює площі трикутника АСВ.

За теоремою Піфагора,

АВ^2 = АС^2 + ВС^2

6^2 = 1,5^2 + ВС^2

36 = 2,25 + ВС^2

ВС^2 = 33,75

ВС = sqrt(33,75)

ВС = 5,8 см

Площа трикутника АСВ дорівнює:

S = 1/2 * АС * ВС

S = 1/2 * 1,5 см * 5,8 см

S = 4,35 см^2

Отже, площа перерізу дорівнює 4,35 см^2.

Альтернативне рішення:

Розглянемо трикутник АСВ.

Оскільки АС = 1,5 см, а кут АСВ дорівнює 90°, то АСВ - прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора,

ВС^2 = АС^2 - АС^2/4

ВС^2 = 3/4 * АС^2

ВС = sqrt(3/4 * АС^2)

ВС = sqrt(3/4 * 6^2)

ВС = sqrt(45)

ВС = 3 * sqrt(5)

Площа трикутника АСВ дорівнює:

S = 1/2 * АС * ВС

S = 1/2 * 1,5 см * 3 * sqrt(5)

S = 4,35 см^2

Отже, площа перерізу дорівнює 4,35 см^2.