Question

Точка O не лежить у площині трикутника ABC, точки M, P і K належать відрізкам AO, BO і CO так, що ∠OMP = ∠OAB, ∠OPK = ∠OBC. Доведіть, що площини ABC і MPK паралельні.

Answer 1

Ответ:

Для доведення, що площини ABC і MPK паралельні, ми можемо використовувати наступний метод:

Розглянемо дві прямі, які містяться в площині ABC: AB і BC. З умови відомо, що ∠OMP = ∠OAB і ∠OPK = ∠OBC.

Оскільки кут ∠OMP дорівнює куту ∠OAB, то лінія MP є паралельною лінії AB, оскільки вони мають однаковий кут на перетині з перпендикуляром до прямої AB.

Аналогічно, лінія KP є паралельною лінії BC, оскільки ∠OPK = ∠OBC.

Отже, MP паралельна AB і KP паралельна BC.

Якщо дві лінії у площині паралельні до двох ліній іншої площини, то ці дві площини також паралельні.

Отже, площини ABC і MPK паралельні.

Пошаговое объяснение: