206. Диагональ равнобокой трапеции с основаниями 12 см и 20 см перпендикулярна к боковой A стороне. Найдите тангенс острого угла трапеции.
Ответы
Ответ:
Знайдемо діагональ трапеції (протилежну бічній стороні A). Вона може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора:
d^2 = (a - b)^2 + h^2,
де d - діагональ трапеції, a - більша основа (20 см), b - менша основа (12 см), h - висота трапеції.
Знаючи діагональ d, ми можемо знайти тангенс острого кута трапеції. Тангенс визначається як відношення протилежної сторони до прилеглої сторони у прямокутному трикутнику:
tan(θ) = h / (a - b),
де θ - острого кута трапеції.
Застосуємо значення a, b і d з ваших даних:
d^2 = (20 см - 12 см)^2 + h^2,
d^2 = 8^2 + h^2,
d^2 = 64 + h^2.
Відомо, що трапеція є равнобічною, тобто висота рівна половині різниці основ:
h = (20 см - 12 см) / 2,
h = 4 см.
Підставимо значення h в рівняння d^2 = 64 + h^2:
d^2 = 64 + (4 см)^2,
d^2 = 64 + 16,
d^2 = 80.
Знайдемо діагональ:
d = √80 см,
d = 4√5 см.
Знайдемо тангенс острого кута θ:
tan(θ) = h / (a - b),
tan(θ) = 4 см / (20 см - 12 см),
tan(θ) = 4 см / 8 см,
tan(θ) = 1/2.
Таким чином, тангенс острого кута трапеції дорівнює 1/2.
Пошаговое объяснение: