Швидкість поїзда зменшилась від 54 км/год до 32,4 км/год
на шляху 720 м. Знайдіть швидкість поїзда у момент коли він
проїхав 625 м.
Ответы
Ответ:
Для знаходження швидкості поїзда у момент, коли він проїхав 625 метрів, можна скористатися рівнянням руху:
v² = u² + 2as
де:
v - кінцева швидкість (швидкість, яку потрібно знайти)
u - початкова швидкість (початкова швидкість поїзда, яка дорівнює 54 км/год)
a - прискорення (зміна швидкості, що в даному випадку є прискоренням гальмування)
s - відстань (720 метрів)
Спершу перетворимо всі одиниці в систему метрів і секунд. 54 км/год = 15 м/с, 32,4 км/год = 9 м/с.
u = 15 м/с
a = (v - u) / t (де t - час, який ми не знаємо)
s = 720 м
Потім врахуємо рівняння руху та переформулюємо його:
v² = u² + 2as
v² = (15 м/с)² + 2a(720 м)
Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для швидкості (v), враховуючи, що початкова швидкість (u) дорівнює 15 м/с, і відстань (s) - 625 метрів:
v² = (15 м/с)² + 2a(720 м)
v² = 225 м²/с² + 1440a м²/с²
Тепер врахуємо, що швидкість поїзда стала 32,4 км/год = 9 м/с, коли він проїхав 720 метрів:
9 м/с = √(225 м²/с² + 1440a м²/с²)
Тепер розв'яжемо це рівняння відносно прискорення (a):
1440a м²/с² = (9 м/с)² - (15 м/с)²
1440a м² = 81 м²/с² - 225 м²/с²
1440a м² = -144 м²/с²
a = (-144 м²/с²) / 1440
a = -0,1 м/с²
Тепер ми знаємо прискорення (a), тож можемо використовувати рівняння руху для знаходження швидкості (v) у момент часу t, коли поїзд проїхав 625 метрів:
v² = (15 м/с)² + 2a(625 м)
v² = 225 м²/с² + 2(-0,1 м/с²)(625 м)
v² = 225 м²/с² - 125 м²/с²
v² = 100 м²/с²
v = √(100 м²/с²) = 10 м/с
Отже, швидкість поїзда у момент, коли він проїхав 625 метрів, дорівнює 10 м/с.