Question

Петрик розв'язав на тестуванні 33 задачі. За розв'язання меншої частини з них він отримав а балів, за розв'язання усіх інших він отримав b балів. Відомо, що натуральні числа а та b задовольняють умову: 1 ≤ b < a ≤10 . По завершенні Петрик порахував середній бал за розв'язання усіх задач і він виявився цілим числом. За розв'язання скількох задач Петрик отримав а балів?

Answer 1

Давайте розглянемо цю задачу.

Петрик розв'язав 33 задачі і за розв'язання меншої частини отримав "а" балів, а за розв'язання усіх інших отримав "b" балів. Щоб середній бал був цілим числом, сума всіх балів повинна бути кратною кількості задач, тобто 33.

Отже, ми маємо наступне рівняння:
(а * кількість задач з "а") + (b * кількість задач з "b") = 33 * середній бал

Ми також знаємо, що "а" і "b" є натуральними числами, і 1 ≤ b < a ≤ 10.

Ми можемо розглянути всі можливі пари (а, b) для цих обмежень і перевірити, які з них задовольняють рівняння та умови.

Можливі пари (а, b), які задовольняють рівняння, - це (a=11, b=1) та (a=8, b=2). Давайте розглянемо кожну з них:

1. Для (a=11, b=1):
(11 * кількість задач з "а") + (1 * кількість задач з "b") = 33 * середній бал
(11 * кількість задач з "а") + кількість задач з "b" = 33 * середній бал

Це рівняння має розв'язок при кількості задач з "а" = 3 та кількості задач з "b" = 30.

2. Для (a=8, b=2):
(8 * кількість задач з "а") + (2 * кількість задач з "b") = 33 * середній бал
(8 * кількість задач з "а") + (2 * кількість задач з "b") = 33 * середній бал

Це рівняння має розв'язок при кількості задач з "а" = 3 та кількості задач з "b" = 6.

Отже, Петрик отримав "а" балів за розв'язання 3 задач з "а" і 30 балів за розв'язання 30 задач з "b", що відповідає умовам задачі.