Question

∆АВС
АВ=АС
∠ВАЕ=20°
∠АВЕ=10°
∠ЕАС=60°
∠АЕС=?​
Не четвертые классы, я ставлю студенческий раздел, но здесь какой-то баг.

Answer 1

Відповідь:Постройте равносторонний треугольник АВХ, как показано на рисунке.

Обратите внимание, что вогнутый угол BXA равен 300∘=2⋅150∘=2∠BPA, следовательно, P лежит на окружности с центром X и радиусом XA=XB. Отсюда следует, что ∠PXB=2∠PAB=40∘.

С другой стороны, AB=AX=AC, поэтому A — центр описанной окружности треугольника BXC, следовательно, ∠CXB=12⋅∠CAB=12⋅80∘=40∘.

Поскольку ∠PXB=40∘=∠CXB, точки X,P,C лежат на одной прямой.

Поскольку AC=AX, имеем ∠PCA=∠AXP=2⋅∠ABP=20∘, следовательно

∠APC=180∘−∠CAP−∠PCA=180∘−60∘−20∘=100∘.