Question

Вопрос по геометрии:

Медианы AM и CN треугольника ABC пересекаются в точке O. Точка K не лежит в плоскости ABC. Можно ли провести плоскость через прямые NO и CK? Ответ обоснуйте.

Answer 1

Ответ:

Можно

Объяснение:

Аксиома 1 стереометрии. Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

Аксиома 2 стереометрии. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

Решение. Так как точка K не лежит в плоскости ABC (см. рисунок), то K не принадлежит прямой CN и поэтому, по аксиоме 1, через точку K, C и N можно провести плоскость, и притом только одну. Тогда, по аксиоме 2, прямые CK и CN принадлежат этой плоскости.

Далее, точка О, как точка пересечения медиан AM и CN, принадлежит прямой CN и поэтому прямая NO совпадает с прямой CN. Значит, через прямые NO и CK можно провести плоскость.

#SPJ1