дайте пожалуйста полный ответ
Складіть рівняння кола, діаметром якого є відрізок АВ, якщо А(-3; 9) i B(5; -7)
Ответы
Ответ:
Діаметр кола може бути представлений як відрізок між двома будь-якими точками на колі. В даному випадку, точки A(-3; 9) і B(5; -7) є кінцями діаметра.
Знаючи координати цих двох точок, можна знайти середню точку діаметра, яка буде центром кола. Середня точка діаметра (Cx, Cy) обчислюється наступним чином:
Cx = (x₁ + x₂) / 2
Cy = (y₁ + y₂) / 2
У нашому випадку:
Cx = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1
Cy = (9 - 7) / 2 = 2 / 2 = 1
Отже, координати центру кола - (1, 1). Тепер, маючи центр кола і одну з точок діаметра (наприклад, A), ми можемо скласти рівняння кола у вигляді:
(x - Cx)² + (y - Cy)² = r²
де (Cx, Cy) - координати центра, а r - радіус кола. Оскільки діаметр від A до B, то радіус буде половиною довжини AB:
r = AB / 2 = √[(-3 - 5)² + (9 - (-7))²] / 2 = √[8² + 16²] / 2 = √(64 + 256) / 2 = √320 / 2 = 8√5 / 2 = 4√5
Тепер підставимо значення в рівняння кола:
(x - 1)² + (y - 1)² = (4√5)²
(x - 1)² + (y - 1)² = 80
Отже, рівняння кола, діаметром якого є відрізок АВ, має вигляд:
(x - 1)² + (y - 1)² = 80
Ответ:
Для составления уравнения окружности с диаметром AB, где A(-3; 9) и B(5; -7), сначала найдем центр окружности, который будет находиться посередине отрезка AB, и радиус окружности, который будет равен половине длины диаметра.
1. Найдем средние значения координат точек A и B:
x-координата центра (Cx) = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1
y-координата центра (Cy) = (9 - 7) / 2 = 2 / 2 = 1
Таким образом, координаты центра окружности - (1, 1).
2. Найдем длину диаметра AB:
Диаметр AB = √[(-3 - 5)² + (9 - (-7))²] = √[8² + 16²] = √(64 + 256) = √320 = 8√5
3. Найдем радиус окружности, который равен половине длины диаметра:
Радиус (r) = (8√5) / 2 = 4√5
Тепер у нас есть все необходимые данные для записи уравнения окружности. Уравнение окружности с центром (Cx, Cy) и радиусом r имеет следующий вид:
(x - Cx)² + (y - Cy)² = r²
Подставив значения, получаем:
(x - 1)² + (y - 1)² = (4√5)²
(x - 1)² + (y - 1)² = 80
Итак, уравнение окружности с диаметром AB в точках A(-3; 9) и B(5; -7) имеет вид:
(x - 1)² + (y - 1)² = 80.
На украинском:
Діаметр кола - це відрізок, який проходить через центр кола і має свої кінці на колі. Щоб знайти центр кола, середнє значення координат точок A і B може бути використано. Далі можна визначити радіус кола, використовуючи половину довжини діаметра. Ось послідовність дій:
1. Знайдемо середні значення координат точок A і B:
x-координата центра (Cx) = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1
y-координата центра (Cy) = (9 - 7) / 2 = 2 / 2 = 1
Таким чином, координати центра кола - (1, 1).
2. Знайдемо довжину діаметра AB:
Діаметр AB = √[(-3 - 5)² + (9 - (-7))²] = √[8² + 16²] = √(64 + 256) = √320 = 8√5
3. Знайдемо радіус кола, який дорівнює половині діаметра:
Радіус (r) = (8√5) / 2 = 4√5
Тепер ми маємо всі необхідні дані для запису рівняння кола. Рівняння кола в центрі (Cx, Cy) з радіусом r - це:
(x - Cx)² + (y - Cy)² = r²
Підставляючи значення, маємо:
(x - 1)² + (y - 1)² = (4√5)²
(x - 1)² + (y - 1)² = 80
Отже, рівняння кола з діаметром AB в точках A(-3; 9) і B(5; -7) має вигляд:
(x - 1)² + (y - 1)² = 80