Question

ДАЮ 50 БАЛІВ ТА ОЦІНЮЮ ОДРАЗУ за повний розвʼязок! В основі прямого паралелепіпеда лежить ромб, тупий кут якого
дорівнює α. Менша діагональ паралелепіпеда дорівнює d і утворює з
площиною основи кут φ. Знайдіть площу повної поверхні
паралелепіпеда.

Answer 1

Ответ:Щоб знайти площу повної поверхні паралелепіпеда, потрібно знати довжини всіх його сторін. У цьому завданні ми маємо деякі кути і діагоналі. Давайте розглянемо його розв'язок.

Позначимо довжини сторін паралелепіпеда як a, b і c. Оскільки в основі лежить ромб, то сторони a і b будуть рівні між собою.

Також позначимо меншу діагональ паралелепіпеда як d. За умовою, вона утворює кут φ з площиною основи.

Розглянемо п'ять різних поверхонь паралелепіпеда:

1. Площина основи: a * b

2. Площина, паралельна до площини основи і проходить через сторону c: a * c

3. Площина, паралельна до площини основи і проходить через сторону c: b * c

4. Площина, паралельна до площини основи і проходить через діагональ d: a * d * cos(φ)

5. Площина, паралельна до площини основи і проходить через діагональ d: b * d * cos(φ)

Отже, площа повної поверхні паралелепіпеда буде сумою площ п'ятьох різних поверхонь:

Площа = 2 * (a * b + a * c + b * c) + 2 * (a * d * cos(φ) + b * d * cos(φ))

Площа = 2ab + 2ac + 2bc + 2ad * cos(φ) + 2bd * cos(φ)

Якщо ви маєте конкретні значення для α, d і φ, ви можете підставити їх у формулу, щоб отримати значення площі повної поверхні паралелепіпеда.

Объяснение: