В треугольнике ABC угол A равен 42°, угол C равен 64°, длина АС равна 10,4 см. Найти длину медианы BМ с точностью до 0,1 см. Найди площадь треугольника ABC.
Ответы
Ответ:
Для начала найдем длину медианы BM в треугольнике ABC. Медиана делит сторону AC пополам, и её длина связана с половиной длин этой стороны и углом при вершине B (угол A) следующим образом:
BM = 0,5 * AC / sin(A)
где
AC = 10,4 см (длина стороны AC),
A = 42° (угол при вершине A).
Сначала найдем sin(42°):
sin(42°) ≈ 0,6691
Теперь мы можем найти длину медианы BM:
BM = 0,5 * 10,4 см / 0,6691 ≈ 7,8 см (с точностью до 0,1 см).
Теперь давайте найдем площадь треугольника ABC. Мы можем использовать формулу площади треугольника:
Площадь = (1/2) * AB * AC * sin(C)
где
AB - длина стороны AB,
AC - длина стороны AC,
C - угол при вершине C.
Мы уже знаем значения для AC и C, а длину стороны AB можно найти, используя закон синусов:
sin(B) = (sin(C) * AB) / AC
где
B - угол при вершине B.
Сначала найдем sin(B):
sin(64°) ≈ 0,8988
Теперь найдем длину стороны AB:
AB = (sin(64°) * 10,4 см) / sin(42°) ≈ 16,0 см
Теперь можем найти площадь треугольника:
Площадь = (1/2) * 16,0 см * 10,4 см * sin(64°) ≈ 86,1 кв. см
Таким образом, длина медианы BM составляет примерно 7,8 см, а площадь треугольника ABC около 86,1 квадратных сантиметра.
Пошаговое объяснение:
надеюсь помог