Question

Визначити вид розриву в точці, функції



Определить вид разрыва в точке, функции

Answer 1

Ответ:

точка разрыва второго рода.

Объяснение:

Используем теорему  о невозможности предела (это теорема математического анализа, утверждающая, что для некоторых функций пределы не существуют; одним из примеров таких функций является sin(1/x)).

функция sin(1/x) не имеет предела при x → 0.

(Для того чтобы понять, почему это так, можно использовать определение предела. Если бы предел существовал, то значение функции при x, близких к нулю, должно было бы находиться в некоторой окрестности этого предела. Однако, при любом x, близком к нулю, значение функции будет изменяться многократно, проходя через все значения из интервала [-1, 1].)

Используем определение

• Если в точке х₀ хотя б один из пределов справа  или слева  не существует или равен бесконечности, то точка  х₀  называется точкой разрыва второго рода.

Используем теорему

• если существуют пределы f(a-0) и f(a-0), причем  f(a-0)=f(a+0)=b, то существует и      $\displaystyle \lim_{x \to a} f(x)=b$. Обратное утверждение также верно.

Таким образом,  в точке х₀=0 функция     $\displaystyle f(x)= sin\bigg(\frac{1}{x} \bigg)$  имеет точку разрыва второго рода.