Question

У рівнобедрений прямокутний трикутник АВС вписано квадрат DFMN, D∈АC, N∈BC, F∈АB, M∈АB. Периметр квадрата дорівнює 20 см. Знайдіть AВ.

Answer 1

Для знаходження сторони AB рівнобедреного прямокутного трикутника ABC спочатку розглянемо квадрат DFMN.

Площа квадрата дорівнює стороні в квадраті, тобто S_DFMN = (20 см)^2 = 400 см^2.

Оскільки квадрат вписаний в трикутник ABC, то він поділений на чотири рівні частини трикутника. Таким чином, площа кожної з цих частин дорівнює S_DFMN / 4 = 400 см^2 / 4 = 100 см^2.

Квадрат має чотири рівні сторони, тому кожна сторона квадрата DFMN має довжину:

√S_DFMN = √100 см^2 = 10 см.

Отже, сторона квадрата DFMN дорівнює 10 см, і ця ж сторона є стороною AB трикутника ABC, оскільки він рівнобедрений.

Отже, AB = 10 см.