Маша та Ведмідь влаштували змагання сходинками в багатоповерховому домі. З’ясувалось, що Маша встигає три рази добігти до 4–го поверху та повернутися назад за час, поки Ведмідь піднімається на 16–й поверх. На який поверх встигне піднятися Маша, поки Ведмідь буде бігти з першого поверху на 6–й та назад? Вважайте, що Маша та Ведмідь бігають вгору–донизу з постійними за модулем швидкостями.
Ответы
Ответ:
За один цикл Маша добігає до 4-го поверху і назад, тобто пройде 8 поверхів угору та 8 поверхів вниз. За той самий час Ведмідь піднімається на 16-й поверх. Отже, швидкість Маші удвічі більша за швидкість Ведмедя.
Тепер розглянемо другий сценарій, де Ведмідь біжить з першого поверху на 6-й і назад. Щоб визначити, на який поверх встигне піднятися Маша, потрібно знайти відношення швидкостей Маші та Ведмедя в першому та другому сценаріях.
У першому сценарії Маша пройшла 8 поверхів вгору і вниз за час, за який Ведмідь піднявся на 16-й поверх. Отже, відношення швидкостей Маші та Ведмедя у першому сценарії дорівнює 8:16 або 1:2.
У другому сценарії Ведмідь біжить з першого поверху на 6-й і назад, тобто пройде 6 поверхів угору та 6 поверхів вниз. Оскільки відношення швидкостей Маші та Ведмедя в першому сценарії дорівнює 1:2, то в другому сценарії Маша пройде половину шляху Ведмедя.
Отже, Маша встигне піднятися на (1/2) * 6 = 3-й поверх, поки Ведмідь буде бігти з першого поверху на 6-й та назад.