БУДЬ ЛАСКА ДОПОМОЖІТЬ!!!!
1) Найбільша діагональ правильної шестикутної призми дорівнює 24 см.
Вона нахилена до площини основи під кутом 60°. Обчислити обʼєм призми.
2) Основою призми є правильний
трикутник.
Ортогональною
проекцією
однієї з вершин верхньої основи є центр нижньої основи. Бічне
ребро призми
дорівнює 6 см і нахилене до площини основи під кутом 60°. Обчислити обʼєм
призми.
Ответы
Ответ:
≈ 46.97 см^3
Объяснение:
1) Для обчислення об'єму призми вам слід використовувати формулу для об'єму призми, яка залежить від площини основи та висоти призми.
Об'єм призми = Площа основи x Висота
Для обчислення висоти призми, використаємо трикутник, який утворюється з діагоналі призми і висоти, спрямованої до одного з кутів правильного трикутника, що утворює площину основи.
У правильному трикутнику, де один з кутів дорівнює 60 градусів, ви знаєте, що відомий бічний катет (половина діагоналі призми) дорівнює 12 см (половина діагоналі 24 см).
Використовуючи тригонометричні функції (косинус), ви можете знайти висоту (h):
cos(60°) = Adjacent / Hypotenuse
cos(60°) = h / 12
h = 12 * cos(60°)
h = 12 * 0.5
h = 6 см
Тепер, коли у вас є значення площини основи (ви знайшли висоту призми), ви можете обчислити об'єм:
Об'єм призми = (Корінь(3) / 4) * Сторона основи^2 * Висота
Об'єм призми = (sqrt(3) / 4) * (12 см)^2 * 6 см
Об'єм призми = (sqrt(3) / 4) * 144 см^2 * 6 см
Об'єм призми = (sqrt(3) / 4) * 864 см^3
Об'єм призми ≈ 149.07 см^3
2) У цьому випадку, оскільки площина основи є правильним трикутником, ви можете використовувати аналогічну формулу для об'єму:
Об'єм призми = (sqrt(3) / 4) * Сторона основи^2 * Висота
Тут бічне ребро призми (сторона основи) дорівнює 6 см, і кут між бічним ребром і площиною основи дорівнює 60 градусів. Таким чином, можемо знайти висоту (h) так само, використовуючи тригонометричні функції:
cos(60°) = h / 6
h = 6 * cos(60°)
h = 6 * 0.5
h = 3 см
Тепер, коли у вас є значення площини основи (площа правильного трикутника) і висота, ви можете обчислити об'єм:
Об'єм призми = (sqrt(3) / 4) * (6 см)^2 * 3 см = (sqrt(3) / 4) * 36 см^2 * 3 см = (sqrt(3) / 4) * 108 см^3
Об'єм призми ≈ 46.97 см^3