Question

Знайти об'єм паралелепіпеда, побудованого на векторах a⃗ =(−5;2;−4),b⃗ =(−7;5;−7),c⃗ =(−3;6;−5)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

V = 1/

6 | a · [b × c]|

Найдем смешанное произведение векторов:

a · (b × c) = ax ay az

bx by bz

cx cy cz

=

-5 2 -4

-7 5 -7

-3 6 -5

=(-5)·5·(-5) + 2·(-7)·(-3) + (-4)·(-7)·6 - (-4)·5·(-3) - 2·(-7)·(-5) - (-5)·(-7)·6 = 125 + 42 + 168 - 60 - 70 - 210 = -5

Найдем объем пирамиды:

V = 1 /

6 · 5 = 5 /

6