Question

Обчислити інтеграли методом заміни змінних.

Answer 1

Ответ:

Метод замены переменной .

Применяем формулу  $\bf \displaystyle \int \frac{du}{u}=ln|\, u\, |+C\ ,\ \ u=u(x)\ .$  

$\bf \displaystyle \int \frac{x^2}{x^3+1}\, dx=\Big[\ u=x^3+1\ ,\ du=3x^2\, dx\ \Big]=\frac{1}{3}\int \frac{du}{u}=\frac{1}{3}\cdot ln|\, u\, |+C=\\\\\\=\frac{1}{3}\cdot ln\Big|\, x^3+1\, \Big|+C$