Question

Задача: Бассейн, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда наполняется водой 4 насосами за 5 мин. Первый выливает за эти 5 мин 33м в кубе Второй за 1 минуту наполняет 2/45 бассейна Третий за 1 минуту выливает воды в 1+1/2 раза больше чем второй Четвертый может один наполнить бассейн за 36 мин Определить вместимость бассейна, и площадь его основания, если высота его равна 1+4/5м

Answer 1

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом:

1. Пусть V будет общим объемом бассейна, m³.
2. По условию, первый насос за 5 минут наливает 33 м³ воды. Таким образом, он наливает 33 м³ / 5 минут = 6.6 м³/мин.
3. Второй насос за 1 минуту наполняет 2/45 бассейна, что составляет 2/45 * V м³/мин.
4. Третий насос за 1 минуту наливает воды в 1+1/2 раза больше, чем второй, то есть 3/2 * (2/45 * V) м³/мин.
5. Четвертый насос может наполнить бассейн за 36 минут, что означает, что его скорость наполнения равна V / 36 м³/мин.

Теперь у нас есть информация о скоростях наполнения каждого насоса. Сумма скоростей наполнения всех насосов должна равняться общей скорости наполнения бассейна, которая равна V / 5 м³/мин.

У нас есть уравнение:

6.6 + 2/45 * V + 3/2 * (2/45 * V) + V / 36 = V / 5

Решим это уравнение для V, чтобы найти вместимость бассейна:

Сначала пересчитаем дроби в общий знаменатель 180:

1064/180 + 8/180 * V + 27/180 * V + 5/180 * V = V / 5

Теперь объединим дроби:

(1064 + 8V + 27V + 5V) / 180 = V / 5

(1096V + 1064) / 180 = V / 5

Умножим обе стороны на 180:

1096V + 1064 = 36V

1096V - 36V = 1064

1060V = 1064

V = 1064 / 1060

V = 1.00283 м³

Теперь мы знаем вместимость бассейна - 1.00283 м³.

Чтобы найти площадь основания бассейна, воспользуемся формулой объема прямоугольного параллелепипеда:

V = S * h

где S - площадь основания, h - высота.

Мы уже знаем V (1.00283 м³) и высоту h (1 + 4/5 м = 1.8 м). Подставим эти значения в формулу:

1.00283 = S * 1.8

Теперь разделим обе стороны на 1.8:

S = 1.00283 / 1.8

S ≈ 0.5571 м²

Итак, площадь основания бассейна составляет примерно 0.5571 м².