Question

Сколько существует натуральных n, меньших 1000, для которых n в степени n+1 является квадратом натурального числа?

Answer 1

Ответ:

499 чисел

Пошаговое объяснение:

nⁿ⁺¹=m²;  n, m ∈ N;

Попробуем:

3⁴=3²*3²=(3²)²=9²;

4⁵=16*16*4=1024 - не подходит!

5⁶=(5³)²=125²;

Получается только при четных степенях. Т.е. числа вида

(2b-1)²ᵇ, где b≥2; b ∈ N.

(2b-1)²ᵇ=[(2b-1)ᵇ]².

Все нечетные числа, начиная с 3. Всего 1000/2 -1=499.