Question

Допоможіть будь ласка, даю 50 балів

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle V = \boldsymbol {27\pi }$

Объяснение:

Сначала строим чертеж.

У нас получается треугольник.

• Объем тела V, образованного вращением вокруг оси OX фигуры   a ≤ x ≤ b,  y₁(x)  ≤ y(x) ≤ y₂(x),    где y₁(x) и y₂(x) - непрерывные неотъемлемые функции, равняется определенному интегралу от разницы квадратов функций $\displaystyle y_i(x)$ по переменной x.

$\displaystyle V=\pi \int\limits^a_b {\bigg(y_1^2(x)-y_2^2(x)\bigg)} \, dx$

В нашем случае

а = 2

b = 5

y₁(x) = x

y₂(x) = 2

И вот наш интеграл

$\displaystyle V=\pi \int\limits^5_2 {\bigg(x^2-2^2\bigg)} \, dx=\int\limits^5_2 {x^2} \, dx -4\int\limits^5_2{} \, dx =\pi \bigg(\frac{x^3}{3} \bigg|_2^5-4x\bigg|_2^5\bigg)=\pi (39-12)=\\\\\\=27\pi$