Исследуйте функции на монотонность и экстремумы: а) y=5x^2 - 20x ; б) y=x^3 + 3x^2 + 4 ; в) y=x^2(x - 12) ; г) y=x^2/1-x
Помогите пожалуйста с математикой 2 курса, решение на фото пожалуйста
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Для этого надо взять производные и приравнять к нулю. Корни будут точками экстремума.
а) у'=5*2x-20=10x-20
10(x-2)=0
x-2=0
x=2 - точка минимума
- + y
------------------------2-----------------------------> x
убывает возрастает y'
б) y'=3x^2+3*2x=3x(x+2)=0
x=0 - точка минимума или x+2=0
x=-2 - точка максимума
+ - + y
--------------- -2 ----------------------0----------------------------> x
Возрастает убывает возрастает y'
в) y=x^3-12x^2
y'=3x^2-12x=3x(x-12)=0
x=0 - точка максимума или x-12=0
x=12 - точка минимума
+ - + y
--------------- 0 ----------------------12----------------------------> x
Возрастает убывает возрастает y'
г) у'=(2x(1-x)-x^2*(-1))/(1-x)^2=(2x-2x^2+x^2)/(1-x)^2=(2x-x^2)/(1-x)^2=0
Найдем корни числителя и знаменателя
x Не равно 1 из знаменателя
x(x-2)=0 Из числителя
x=0 или x-2=0
x=2
- + - + y
-----------0---------------1-------------------2-------------------------------->x
убыв возр убыв возр y'
минимум максимум минимум