Ребро куба ABCDA1B1C1D1 дорівнює 8 см. Знайти кут між площинами AD1C1 і ABB1
Ответы
Ответ:
Для знаходження кута між площинами AD1C1 і ABB1, нам потрібно знайти вектори, що лежать на цих площинах і обчислити косинус кута між ними.
Вектор, що лежить на площині AD1C1, можна отримати, віднявши координати точки A від координат точки D1:
AD1 = D1 - A = (0 - 0, 0 - 8, 8 - 8) = (0, -8, 0).
Вектор, що лежить на площині ABB1, можна отримати, віднявши координати точки A від координат точки B1:
AB1 = B1 - A = (8 - 0, 0 - 0, 0 - 0) = (8, 0, 0).
Тепер ми можемо обчислити косинус кута між цими векторами за допомогою формули:
cos θ = (AD1 · AB1) / (||AD1|| ||AB1||),
де · позначає скалярний добуток векторів, а || || позначає норму вектора.
Скалярний добуток AD1 · AB1 дорівнює:
AD1 · AB1 = 0 * 8 + (-8) * 0 + 0 * 0 = 0.
Норма вектора AD1 дорівнює:
||AD1|| = √(0² + (-8)² + 0²) = √64 = 8.
Норма вектора AB1 дорівнює:
||AB1|| = √(8² + 0² + 0²) = √64 = 8.
Підставимо ці значення в формулу:
cos θ = (0) / (8 * 8) = 0.
Отже, косинус кута між площинами AD1C1 і ABB1 дорівнює 0. Так як косинус нульового кута дорівнює 1, це означає, що кут між цими площинами дорівнює 0 градусів.